Dossier 					AUTOCORRECTION 
EN MATHEMATIQUES AU SECOND DEGRE

1 - INTRODUCTION
Est-il possible de faire l'histoire de l'autocorrection en mathématique ? Quand est-elle apparue ? Dans quel esprit ? Dans quel contexte ? Où ? Voilà, sans aucun doute, de précieux renseignements que j'histoire pourrait nous donner, mais, hélas, que je ne détiens pas pour l'instant de manière précise. Cependant je me permets de donner quelques informations qui apporteront déjà un début d'éclairage historique.

A) Un extrait d'un supplément à la B. T. no 502 du 10 octobre 1961, intitulé "Les fichiers auto-correctifs et les cahiers individuels dans le processus des techniques Freinet de l'Ecole Moderne" rédigé par C.FREINET. 
Il donne ainsi la position de Freinet à cette époque. Il y aura bientôt 20 ans.
" Je vous invite à tenter une expérience :
Vous savez d'avance l'intérêt réduit - lorsque ce n'est pas de l'aversion - de vos élèves pour les exercices gradués qui suivent, sur votre manuel d'arithmétique, la leçon du jour .
D'abord ces exercices sont des devoirs "obligatoires", et c'est là un vice rédhibitoire pour des enfants qui, comme nous d'ailleurs, n'aiment pas être commandés.
Ensuite, la forme même et l'usage du manuel font que tous les enfants de la même classe, ou de la même division, doivent s'exécuter en même temps: il y a naturellement ceux qui ont plus vite fini et qui, ne sachant que faire, vous ennuieront ou dérangeront leurs camarades. Il y a ceux qui parviennent difficilement à faire les exercices et qui retardent le mouvement. Il n'y a, en définitive, qu'une faible partie d'êlèves moyens, qui ne vont ni trop vite ni trop ientement et qui, malgré eux, règleront la marche de l'ensemble.
Cette technique est peut-être un pis-aller. Elle n'est pas satisfaisante. Il faut trouver mieux.

LES FICHIERS AUTO-CORRECTIFS
Prenez les mêmes exercices: collez les demandes pour chaque N° sur une feuille cartonnée 10,5 X 13,5, jaune de préférence. Ecrivez ou collez sur feuilles de même format, en rouge, les réponses de chaque N°"
Disposez les fiches-demandes dans une boîte de craie ; les fiches-réponses dans une autre boîte de craie et mettez à la disposition des enfants.
Les exercices sont les mêmes que sur les manuels, mais vous verrez le comportement de vos élèves, l'enthousiasme pour cette forme de travail, le désir d'aller toujours plus vite. Il a suffi de modifier la technique de travail.
Quels sont, chez nos élèves, les éléments nouveaux ainsi mis en branle et qui raniment le comportement ?
a) D'abord l'enfant se sent libre de son travail et de son rythme, et responsable de sa réussite. Quand il a fini, il ne soumet pas son travail au contrô!e du maître qui opère à grand renfort d'encre rouge, de punitions et de notes. Il se contrôle lui-même. Le fait suffit à bouleverser tout le comportement, ce qui nous porte à penser que nous aurons fait de très grands progrès pédagogiques le jour où nous aurons éliminé de l'Ecole les conséquences déprimantes du commandement autoritaire du maître et de l'obéissance passive des élèves
   Ce bouleversement, dans les rapports élèves-maîtres-Ecole, a beaucoup plus d'importance qu'on ne croit, non seulement dans l'enseignement du calcul, mais aussi pour toute notre pédagogie.
b) L'enfant marche à son pas, ce qui est essentiel. Et ne croyez pas que, laissé libre ainsi d'aller à sa guise l'enfant choisira la démarche la plus lente possible. On a compté sans la vie qui pousse l'enfant à se réaliser au maximum et qui, pour ce faire, ne ménage point sa peine.
c) L'enfant se commande et se dirige, ce qui est incontestablement un progrès sur la pédagogie traditionnelle de passivité et de démission. Et, s'il y a quelques tricheries - ce qui est possible -, elles ne sont que le contrepoids de l'effort bénéfique, qui ne réussit pas toujours à 100 pour 100, pour mieux agir .
d) Le fichier auto-correctif présente d'ailleurs tout un tas de possibilités que négligent souvent les éducateurs qui achètent les fichiers tout préparés.

Suivre ces fichiers de A jusqu'à Z n'est qu'une pratique automatique qu'il vous faut dépasser. Vous pouvez, et. vous devez, adapter ces fichiers à votre classe et à vos élèves.
- Au début de l'année, en faisant faire les tests, vous avez la possibilité de placer chaque élève à l'escalier qui lui convient, de façon qu'il ne fasse pas de travail inutile et que vous ne perdiez pas de temps.
- Ces fichiers comportent un grand nombre de fiches, comme une quantité de marches que monteront pas à pas ceux qui n'ont pas la possibilité de brûler les étapes. Mais les enfants mieux doués peuvent monter l'escalier quatre à quatre. L'essentiel est qu'ils ne butent pas aux fiches où ils accèdent.
- L'inverse peut être vrai. Si certaines notions semblent insuffisamment graduées, vous pouvez intercaler un certain nombre de fiches supplémentaires qui permettront de franchir l'obstacle sans accroc.
- Et enfin il y a un usage que nous recommandons plus spécialement : un élève bute, par exemple, sur la multiplication avec 508 au multiplicateur. Vous n'aurez qu'à lui indiquer les fiches du fichier correspondant à cette difficulté. Vous avez là le meilleur et le mieux adapté des correctifs.
En résumé, les fichiers auto-correctifs sont un outil moderne, d'une souplesse infinie, que vous pouvez réaliser vous-mêmes, adapter à votre classe et dont l'usage est très aimé des enfants.

LES CAHIERS AUTO-CORRECTIFS
Mais l'usage des fichiers autocorrectifs s'accommode mal des classes surchargées et surtout des locaux exigus avec des effectifs homogènes.
C'est à l'intention de ces écoles que nous avons réalisé les livrets auto-correctifs qui ont une grande partie des avantages des fichiers, mais que les élèves peuvent faire à leur place, ou éventuellement à la maison, sans déranger ni les camarades, ni le maître. Ils n'ont pas la souplesse d'adaptation des fichiers, mais ils n'en constituent pas moins un outil qui est maintenant très apprécié et que vous avez avantage à connaître et à introduire dans vos classes.

LES PREMIERS PAS VERS LA MODERNISATION
On nous demande parfois comment, et par quelle technique, les jeunes peuvent démarrer et si notre pédagogie est possible à l'Ecole de villes.
Changer notre technique de travail est une très grave affaire qu'on n'aborde pas à la légère. Mais le texte libre avec le journal imprimé ou limographié, la correspondance interscolaire et les échanges, les fichiers auto-correctifs. le dessin libre sont possibles dans presque toutes les classes. Les premiers tâtonnements passés. vous n'avez qu'à vous louer des premiers pas que vous aurez faits pour la modernisation de l'enseignement".				C. Freinet

B) Un texte extrait du même document et intitulé "avis autorisé" donne une position scientifique vis-à-vis de la méthode d'auto-correction.
"Durant cinq années consécutives. le Laboratoire de Pédagogie expérimentale de l'Université de Lyon a procédé à des vérifications sur la valeur pédagogique des fichiers auto-correctifs et, plus spécialement, des fichiers auto-correctifs utilisés pour l'enseignement de la grammaire et de l'orthographe.
Nos observations et les résultats recueillis au cours des contrôles scientifiques auxquels nous nous sommes livrés témoignent d'une supériorité marquée de ces instruments sur les techniques courantes proposées par les manuels.
Non seulement le fichier auto-correctif est un outil pédagogiquement rentable, mais son emploi a, pour l'enfant, des conséquences psychologiques trop souvent méconnues. En répondant aux besoins de l'élève, à l'exercice de sa propre expérience et en favorisant une prise de conscience objective de ses lacunes, il devient un facteur d'émulation et de progrès. L'individualisation de l'enseignement. ainsi comprise, respecte les rythmes particuliers du travail scolaire.
Rares sont les techniques d'apprentissage qui permettent de mener de front instruction et éducation avec fruit.
Le fichier auto-correctif, soigneusement dosé. permet de résoudre ce problème pédagogique difficile. Il est donc, pour nos classes, un instrument de progrès fondé sur les principes essentiels de la psychologie de l'enfant et sur ceux de son affectivité. C'est une technique humaine qui ne peut que rapprocher maître et élèves par la confiance réciproque.
L'auto-correction individuelle. par le fichier, est un moyen d'avenir qui procède d'un esprit pédagogique nouveau. 
Il présente un avantage précieux rarement atteint par le manuel classique: celui de faire naître l'enthousiasme chez l'enfant dans son travail scolaire et, en lui redonnant confiance, de l'acheminer progressivement vers la pratique de tâches personnelles précises. N'est-ce pas là l'un des buts principaux de notre action ? "
R.DELCHET Directeur du Laboratoire de pédagogie expérimentale de l'Université de Lyon

C) La liste exhaustive des articles parus dans La Brèche, depuis le numéro 1 (octobre 74) qui ont rapport avec l'autocorrection en mathématique et qu'il serait intéressant de consulter.

N°	Date	Page	Titre	Auteur	
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33-34 
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40
41	février 75 
octobre 75 
octobre 76
janvier 77

janvier 77

février 77 
juin 77 
septembre 77 
octobre 77
nov.-déc, 77 
janvier 78 
juin 78
septembre 78	14 
10 
23
4

9

23 
11 
9 
5
9 
22 
8
16	Des outils mathématiques en classe de 6e 
Informatique et pédagogie
Utilisation des calculatrices non programmables dans le premier cycle
Leurs débuts en pédagogie Freinet (en deuxième cycle en mathématique)

Expérience de prof-élève

Les élèves parlent (suite du numéro 25) classe de 2d 
Collections de livrets mathématiques
Mathématiques au 2d degré: nos travaux, nos projets 
Ouverture du dossier sur l'autocorrection en mathématiques
Le dossier: la part du maître en pédagogie Freinet 
Nos outils. Commission mathématiques
A propos d'autocorrection et de libre recherche en mathématique
En mathématique de la 6e à la 3e	R. CA5TETBON 
P, RAMBLIERE
P. RAMBLIERE
propos de J.C. REGNIER 
recueillis par R. UEBER5CHLAG 
propos de G. ARGOUD recueillis par P. E5TEZET
J.C. REGNIER
E. LEMERY
S. DUPUY
E. LEMERY

C. MARTIN  E. LEMERY
M.A. RUHLMANN	

De toute façon une vision est certaine : l'autocorrection est une pratique réelle, l'autocorrection est un fait actuel. 
Cette pratique est une pratique matérialiste fondée sur l'outil et l'acte et non exclusivement sur le verbe et l'exposé-magistral-par-Iequel-on-comprend-tout. L'objectif pédagogique de l'autocorrection implique une pratique pédagogique nouvelle différente de la pratique traditionnelle (pédagogie passive) . L'outil autocorrectif n'est pas un simple outil autocorrigé. Le concept "autocorrectif" nécessite une action de l'utilisateur, Il n'a donc sa pleine efficience que dans une pédagogie dynamique, En ce sens la pédagogie de l'Ecole Moderne-pédagogie Freinet offre un champ d'application et d'investigation tout à fait remarquable, Par ailleurs, l'outil lui-même est générateur d'une dynamique: par son introduction dans la classe, il crée une situation qui peut révéler les contradictions internes de la pratique scolaire utilisée, ouvrant la voie à un changement. Examinons alors les objectifs de l'autocorrection

2 - OBJECTIFS "COLLECTIFS" DE L'AUTOCORRECTION

"L'outil autocorrectif n'est pas un outil de la pédagogie du gadget et de l'abondance"
Partant en plus du principe selon lequel la classe n'est pas un singleton sans vie ni un monolithe uniforme (fait observable: il y a des élèves dont ici on tient compte ...! ), mais un groupe humain admettant une structure affective informelle qui influence les comportements des individus entre eux, il apparaît que l'organisation coopérative est la plus efficiente. En effet celle-ci apporte une dimension considérable à la vie du groupe-classe en s'opposant à la loi de la jungle offerte par une pédagogie "individualiste"(au sens du "chacun pour soi"). 

Pour lier ces deux principes, voici un exemple tiré de la pratique :
Dans une classe de seconde (2T) de 26 élèves, le "savoir minimum" peut être couvert par une vingtaine de livrets, chacun d'une trentaine de pages (32 selon les normes d'édition) et d'un coût moyen de 6 francs.
1 - Pédagogie de luxe                                 20x26x6 = 3120 francs :
comme l'abondance est limitée par le volume des crédits, l'absorption en est aussitôt complète : le livret devient un "manuel" à côté des autres. Son action se trouve entravée.	2 - autre pédagogie, autre démarche
on achète 4 séries seulement, soit une dépense de 480 francs; le reste des crédits peut être affecté avantageusement à d'autres postes: correspondance scolaire, voyage-échanges ... etc.	

Avec cette seconde situation, on peut voir comment elle nécessite une organisation nouvelle et coopérative de la classe et crée une pratique de socialisation :
 - organisation coopérative du travail 
- co éducation entre pairs

Chaque élève n'a plus sa "bible" personnelle et pourtant la chance de chacûn n'en est pas pour autant diminuée. 
Voyons comment le problème a pu, dans cet exemple, être résolu :
Cet outil n'est plus ainsi adapté à une pratique traditionnelle, il faut qu'une nouvelle organisation apparaisse, permettant la libre circulation des livrets. Dans cette classe, profitant de l'existence de placard (c'est une conquête ! ) dans leur salte, une mini-bibliothèque a été créée par les élèves avec la part aidante du professeur, Un système de prêt a vu le jour. C'est alors que nous avons vu apparaître des explications, une e'ntraide, une coopération, des échanges de points de vue. Tel élève conserve un peu trop longtemps un livret au goût d'autres: 
il s'entend questionner sur la raison de ce délai: 	- Il travaille lentement
- il n'a pas compris 
- il n'a pas travaillé
Une confrontation, même courte, naît à même niveau de langage (entre pairs), qui va amener l'élève à ne pas être rejeté pour sa lenteur, à une explication qui lui permettra de comprendre, ou à travailler. A cela ajoutons que chaque livret contient une série de tests, que l'élève peut rendre, ou doit rendre (selon la planification et le contrat de travail) , au professeur. Celui-ci en assure alors le contrôle (contrôle extérieur des connaissances) . La liberté de le faire ou non ne se révèle pas dans la pratique de façon négative. Nous pouvons constater qu'une émulation positive s'installe et que les élèves travaillent avec intensité.
Après les objectifs "collectifs" de l'autocorrection " , examinons les objectifs "individuels".

3 - OBJECTIFS "INDIVIDUELS"
Essayons de dégager ceux-ci, en supposant que les conditions minimales de réalisation soient offertes, de sorte que l'outil garde toute sa richesse. Nous devrons analyser aussi dans les conditions défavorables d'une pédagogie traditionnelle et autoritaire, afin de doser la dynamique et la "subversivité" de l'outil. Nous pouvons admettre comme condition déjà favorables, celles où le professeur émet des critiques sur sa propre pratique, les accepte, essaie de prendre une distance, n'est pas convaincu qu'il n'a devant lui que des "indécrottables" imperméables à son exposé-magistral-par-Iequel-on-comprend-tout-sage~ent...etc. On peut se reporter à un article paru dans l'Educateur No 1 (Septembre 1978), de Bernard MONTHUBERT, intitulé "de la pédagogie des mathématiques".
"L'auteur s'efforce de définir trois types d'enseignements des mathématiques et de mettre en lumière l'originalité de leur pédagogie à l' ICEM qu'il considère comme seule vraie formation de l'esprit". Cet article apporte donc un élément de réflexion et de plus il engage à la réflexion.

Essayons de schématiser ces objectifs :
- Développer les potentialités individuelles

 autonomisation de l'enseignement vis-à-vis de l'enseignant
par l'autonomie  			être amené à des prises de conscience objectives, des réussites et des échecs 
autocontrôle, auto-évaluation (de grosses erreurs de jugement sur soi-même ne sont-elles pas souvent le résultat d'une importante incompréhension ? )
Nous pouvons peut-être rappeler qu'il ne faut pas confondre "autonomie" avec "individualisme du chacun pour soi".

choix, dosage, contrôle, planification du travail dans le temps et l'espace 
 respect du contrat de travail et de l'engagement 
par la responsabilité 		 l'honnêteté scientifique
 				développement du "goût de l'effort", du "travail" (pas au sens capitaliste) motivation 
 				qu'elle nécessite.  (Voir "L'Education du Travail" de Célestin Freinet).

- Respecter les processus d'apprentissage et les rythmes L'autocorrection permet le respect du processus "naturel" de base présent dans tout apprentissage: "le tâtonnement expérimental". Celui-ci traduit cette dialectique dynamique entre l'acte réussi et l'acte échoué qui devient ici source de richesse. L'échec n'est pas ici l'outil de la sélection tel que la conception traditionnelle l'utilise, la manipule. L'autocorrection supprime "l'épée de Damoclès" trop présente dans les méthodes traditionnelles. Elle permet aussi ce palier de répétition nécessaire à l'intégration d'une loi, apportant l'information au moment d'un besoin qui s'intègre à une chaîne de ses propres processus (voir "Essai de psychologie sensible" de Célestin Freinet et les articles parus dans les numéros 4 - 5 - 7 - 8 - 10 - 11 - 12 - 13 de L'Educateur - année 77-78 : "Grille sur un ski" de Paul Le Bohec). Elle tient compte de la personnalité de l'enseigné.
L'autocorrection permet l'apport de l'information au moment voulu, la possibilité du contrôle immédiat, après recherche à un moment plus favorable et motivé, offre une sécurité. Cette aide sécurisante apparaît aussi avec la possibilité de lecture partielle d'une solution dans un moment de blocage.
- Engager l'élève dans l'action	L'autocorrection engage l'élève dans l'action, le plaçant dans une situation qui modifie son rapport au "savoir" et l'appropriation de ce "savoir", cette action nécessaire à l'apprentissage et à la connaissance. "Connaître un objet, dit Piaget, c'est agir sur lui et le transformer pour saisir les mécanismes de cette transformation en liaison avec les actions transformatrices elles-mêmes". En ce sens, la pratique de l'autocorrection ne se limite pas à un apprentissage fondé sur de simples réponses associatives.

- Laisser une "trace" 	L'efficience psychologique réside alors dans cette trace laissée par les réussites, acte final du travail ainsi que dans la sécurisation qu'elle apporte sur la maîtrise.

- Acquérir L'élève doit pouvoir, dans la très grande majorité des cas, selon la conception de l'outil, franchir l'obstacle posé par le contenu.

- "Individualiser" le travail pour rendre le professeur plus disponible. L'autocorrection permet d'économiser le discours du professeur, lui faisant gagner un temps, ô combien précieux! qu'il peut réinvestir dans la pratique de son enseignement.

4 - ELABORATION DE L'OUTIL : "LIVRET AUTOCORRECTIF"

Cet outil ne doit pas être élaboré de façon rapide et superficielle. Il doit l'être "le plus scientifiquement possible". 
En quel sens ? Le contenu ne doit pas être le fruit du hasard et de l'impression du moment, mais, bien au contraire, celui d'une réalisation méthodique s'appuyant sur des besoins nés dans les classes. Sa rédaction finale doit se faire après les critiques qui surgissent de l'analyse théorique et de l'expérimentation pratique du contenu et de la forme. L'outil, ainsi obtenu coopérativement, n'est pas la conséquence d'une pure spéculation, mais il est produit dans la théorisation de la pratique quotidienne (soumise à tant de compromis! ).
Ici on peut ne pas hésiter à tenir compte le plus possible des recherches (hors I.C.E.M.) et des découvertes faites dans les domaines de l'heuristique, la taxonomie, la docimologie, de l'étude des obstacles épistémologiques, ainsi que des données psychologiques... etc., des enfants et adolescents auxquels s'adresse cet outil la plupart du temps. 
Enfin n'oublions pas les puissants outils que nous offrent la statistique, l'analyse des données... etc. Il nous faut aussi établir plus clairement la liaison avec l'enseignement programmé.

Conclusion qui ne veut pas conclure
Ce texte a pour but d'ouvrir plus profondément le dossier sur l'autocorrection en mathématique dans le secondaire. Il n'a donc d'intérêt que s'il suscite le débat par une critique, un approfondissement des confirmations ou des infirmations par des exemples, des témoignages, des interprétations. J'attends donc les lettres, mêmes courtes, des lecteurs. On peut remarquer qu'il n'a pas été question en profondeur dans cet article de la liaison de l'autocorrection avec l'autocontrôle et l'auto-évaluation. Ce n'est pas un oubli, cela tient simplement au fait que le dossier est ouvert et qu'il attend beaucoup de compléments.
Pour terminer voici 2 témoignages vécus. L'un dans une classe de Collège, l'autre dans une classe de Collège Technique.
Jean-Claude REGNIER  Montceau les Mines - (septembre 1978)

ANNEXE 1
J'utilise des fichiers autocorrectifs dans les classes de 6e et 5e depuis plusieurs années. Cet outil me paraÎt indispensable; il rend possible l'individualisation de l'enseignement, il permet à l'enfant d'assimiler une notion à son rythme, il favorise la prise en charge du travail.
Exemple: Fichier autocorrectif niveau 6e
J'ai découpé le programme de 6e de la façon suivante: (constructions géométriques - grandeurs proportionnelles - pourcentages - calcul numérique dans les entiers et les décimaux - mesures longueurs - mesures aires - additions dans Z - soustractions dans Z - puissances - arbre). Sur chaque thème, je fabrique une dizaine de fiches d'exercices d'application "très classiques". Pour chaque exercice, il y a deux fiches, la fiche énoncé, la fiche solution qu'ils viennent chercher lorsqu'ils pensent avoir fait correctement l'exercice. Pendant la semaine, il y a au moins une heure où les élèves utilisent ce fichier, en général c'est une séance de travail individuel. Assez vite, je leur propose de fabriquer eux-mêmes des fiches. Fabriquer un énoncé, même si au départ c'est uniquement un exercice d'imitation est très formateur ; être capable de fabriquer un énoncé, c'est se rendre capable de comprendre les énoncés des
autres car on apprend à en dominer la technique. C'est aussi une étape nécessaire pour être sûr que la notion est bien assimilée. Il arrive parfois que, sur le thème proposé, l'élève trouve une piste d'exercice.
Cette fabrication de fiches amène la communication entre les élèves. Ils s'interpellent s'ils ne comprennent pas l'énoncé de leur camarade, ils se corrigent les erreurs. Les fiches autocorrectives terminées servent à compléter le fichier de la classe, ou sont parfois destinées aux correspondants.								 Janine HUCHET - Collège -  Saint-Juery

ANNEXE 2
L'autocorrection a été pour moi le premier outil d'ouverture de ma pratique pédagogique (en Maths - Sciences C.E.T.). J'avais alors une classe de te année de B.E.P., donc des élèves venant des horizons les plus divers. Je voulais éviter le contrôle du professeur sur les classiques "révisions" où les adolescents sont toujours affolés à l'idée d'exposer ainsi leurs "non - connaissances" à un prof nouveau (après on s'habitue).
Je disposais de sept ou huit livrets autocorrectifs* (niveau premier cycle : connaissances mathématiques de base). Les élèves se sont placés par petits groupes de trois ou quatre selon le thème qui leur paraissait le plus urgent et ont travaillé ensemble. Ils devaient me remettre les tests (facultatifs), mais en plus rédiger une demi à une page, pour le groupe, de ce qui leur avait paru le plus important dans ce qu'ils avaient vu, pour ensuite le polycopier et le remettre à tous les autres. Ce qui facilitait la tâche de chacun ensuite pour savoir si, oui ou non, il lui était nécessaire de faire ce livret (les titres des livrets ne leur étaient en effet pas très parlants).
J'ai bien conscience que cette expérience était extrêmement directive et surtout ponctuelle (bien qu'au total cela ait duré un mois et demi) ; mais cela a permis de continuer ensuite l'année sur des bases plus coopératives où chacun existait en tant qu'individu différent, mais aussi en tant que groupe (trace et communication). Je savais ce qu'ils savaient (attitude positive), au lieu de seulement prendre connaissance des lacunes (attitude négative).							Odile PUCHOIS - Classe de 1e année de B.E.P.

* il s'agit des livrets (qui furent) édités par la C.E.L.