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LIVRETS AUTOCORRECTIFS de MATHS

En chantier: "Trigonométrie dans le triangle rectangle "
Page 11 - Recto. mémento-exercices 

	Tangente et cotangente					-p.11-

	Rappels		b	dans un triagle rectangle (a, b, c)

  cotg  = 	mes [ac]
	mes [bc]

  Tg  = 	mes [bc]
	mes [ac]

		         côté
		        opposé  	

	a             		   c		
	côté adjacent
Relations entre tg et cotg :

  tg  = 	  1   
	cotg  

  cotg  = 	  1   
	tg 

	Remarque :

Relations entre tg, sin  et cos :

  tg  = 	  sin     
	  cos  

	tg R
	et 0 ≤  tg 

n°1 - Complète le tableau (à l'aide des conseils) :
• on connaît sinus et cosinus des écarts angulaires de 30°, 45°, 60° (page 7)
• en raisonnant comme dans le n° 3 (page 9) calcule tg et cotg pour 30°, 45°
• en raisonnant comme dans le n° 2 (page 9) détermine tg et cotg de l'écart 60° à partir de 30°

	30°	45°	60°	
sin 				
cosin  				
tg 				
cotg 				

N°2 - 	on connaît :	calcule
        ∆                   	t	mes [pt] = 48	mes [sp]
	tg = 0,75	
          p

N°3 -       n            l	on connaît :	calcule
		mes [ld] = 48	mes [nl]
	tg = 1,875	
                      d

N°4 -               j	on connaît :	1- calcule mes [ ij ] exprimé à l'aide du réel m
        ∆		mes [jh] = m √3	2- calcule tg ,  étant l'écart angulaire de ihj
              i           	mes [ih] = m	
                                       h	m  R

Page 12 - Verso . corrections/

Page 12 -	Tangente et cotangente	(solutions)Page 

	30°	45°	60°	
sin 	1
2	√2
2	√3
2	
cosin  	√3
2	√2
2	1
2	
tg 	√3
3	1	√3	
cotg 	√3	1	√
3	

N° 1
• un exemple de calcul : tg 30°
tg 30° =	 sin 30°	tg 30° =  1 : √3
	cos 30°		 2    2

soit  tg 30° =  1 x 2  	tg =  1
	    2  √3	       √3
n rend rationnel le dénominateur
	tg 30° =  1 √3	tg 30° = 3
	                 3		√3

• cotg 30° =    1     	cotg 30° = 3 	cotg 30° = 3√3	cotg 30° = √3
	    tg 30°		     √3		    3		

• pour 2 écarts angulaires complémentaires (30° + 60° = 90°)
tg 30° = cotg 60° et cotg 30° = tg 60°

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n°2  
  tg  = 	mes [ sp ]	on remplace 0,75 = mes [ sp ]
	mes [ pt ]				48
équivaut à 0,75 x 48 = mes [ sp ] 	
	 mes [ sp ] = 36
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n°3 	tg  =	mes [ l d ] 	on remplace 	1,875 =           45    
		mes [ l n ]			   	mes [ l n]
équivaut à  1,875 x mes [ l n ] = 45 	équivaut à mes [ l n ] =    45
						      1,875	
	 mes [ l n] = 24
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n°4 
1- d'après le théorème de Pythagore : ( mes [ ij ] )2 = (mes [i j] 2 = (mes [ jh ] )
devient 	 ( mes [ ij ] )2 +  m2   = (m√3)2	équivaut à	(mes [ i j ] ) 2 + m2 = 3m2
équivaut à	(mes [ i j ] ) 2 =  2m2	équivaut à
	 mes [ i j] = m√2

2-  	tg = 	mes [ i j ] 	tg = 	m √2
		mes [ i h]		m
	 tg  = √2

Ce livret autocorrectif d'un niveau de troisième sera bien sûr destiné aux élèves de cette classe pour approfondir les notions de trigonométrie du programme.

Mais il pourra être aussi utilisé avec profit par les élèves de C.E.T. et des élèves de seconde des lycées pour revoir ces mêmes notions qui leur sont indispensables (notamment en seconde pour aborder la physique).

Rappel: le livret autocorrectif 	n°41 "Vecteurs géométriques du plan" (paru en novembre 77) 
n°42 "Equations et inéquations du 1er et 2d degré"(paru en juin 78)