Dossier pédagogique de l'Ecole Moderne

N°22

Janvier 1965

Expériences de raisonnement mathématique

à l'école maternelle

recueillies par

Madeleine PORQUET

I.E.M. du Finistère

Expériences de raisonnement mathématique

à l'école maternelle

recueillies par

Madeleine PORQUET

I.E.M. du Finistère

«L'activité mathématique s'inscrit dans la vie au même titre que le langage ou la musique».

«Tous les éducateurs connaissent, à l'heure actuelle, le renouvellement introduit dans l'enseignement des mathématiques. Pour obtenir son plein effet, il doit être préparé dès le début de l'apprentissage de ce que l'on appelle encore le calcul. Ici et là des expériences sont entreprises pour permettre à l'enfant de prendre connaissance des collections d'objets et de leurs diverses relations. Ainsi se formera dans son esprit l'habitude de considérer avant le nombre « les ensembles » dont il apparaîtra comme l'une des propriétés».

J. BANDET

Cette préface de Mme l'Inspectrice générale Bandet au carnet de pédagogie pratique jeux sur les ensembles, (1) éclairera me semble-t-il les expériences de calcul faites dans les classes de Jane Rosmorduc et M. Thomas.

Elle situe les recherches que nous faisons actuellement en essayant de placer nos expériences de calcul vivant sur le plan du raisonnement logique, de la compréhension mathématique par l'analyse des situations vécues sans le souci du dénombrement ni celui de l'acquisition du nombre et des mécanismes opératoires.

Il s'agit avant tout d'amener les enfants à appréhender une situation, c'est-à-dire un ensemble d'objets et de relations et de l'analyser, c'est-à-dire d'en classer les éléments en découvrant les relations de ces éléments et en se donnant à soi-même des critères de classement.

Le nombre n'apparaît alors que comme l'une des propriétés des nombreux ensembles rencontrés: il se détache naturellement du concret et l'enfant pourra plus tard considérer la suite des nombres comme un "ensemble» qui peut être à son tour analysé, classé selon différents critères (voir les expériences de Le Bohec sur les nombres bases, propriétés des opérations).

Nous n'avons utilisé aucun matériel particulier: nous partons des situations vivantes qui sont celles des enfants dans ce milieu particulier et riche qu'est l'école où se pratique la pédagogie Freinet, c'est-à-dire où le milieu familial, social et naturel des enfants entre largement par la voie de l'expression libre et où le tâtonnement expérimental est la règle de conduite. Ce tâtonnement est celui de chacun des enfants mais aussi celui du groupe tout entier: maîtresse et enfants, les points de départ, c'est-à-dire l'analyse des situations vécues étant collectifs et les aboutissements ou points d'arrivée individuels.

Il s'agit, on le voit, d'une forme nouvelle du calcul vivant qui n'exclut d'ailleurs ni l'atelier de calcul (celui-ci étant essentiellement lieu d'expériences libres tâtonnées, expériences de mesures, de pesées, de classement, d'appréhension des volumes, surfaces, propriétés diverses des objets), ni le calcul vivant sous sa forme actuelle d'appréhension de la quantité et du nombre.

Les trois formes de cette initiation sont chez nous menées de front.

Nous ne donnerons toutefois que le récit d'expériences menées dans des classes de grands de 5 à 6 ans réservant pour une prochaine relation celui des expériences faites dans des classes de 4 à 5 ans et de 2 à 4 ans.

Disons tout d'abord que notre démarche est la même que celle impliquée dans la méthode naturelle de lecture: on procède à la fois par analyse et synthèse.

Et l'unité de la pédagogie Freinet est telle que certains textes ou récits libres des enfants sont eux-mêmes une analyse spontanée d'un ensemble:

Dans ma ferme
il y a 10 chiens:
5 chasseurs
1 ratier dans le grenier
1 qui garde les vaches
3 qui gardent la maison dans des  niches sur l'aire;
il y a aussi 4 chats:
3 dans les granges
et 1 avec un beau collier
qui chasse les souris le dimanche.

PASCAL, 5 ans

(1) Collection Bourrelier-Armand Colin

Le CALENDRIER

Voici donc d'abord des expériences portant sur le calendrier, ensemble des jours de l'année classés par mois: on fait à la fois l'analyse et la synthèse de ces ensembles que constituent le mois et la semaine, le critère de classement choisi étant dans le 1er cas la durée (le jour), dans le 2° cas pour le calendrier météorologique, le temps qu'il fait.

 1er CAS

MATÉRIEL

- 1 éphéméride à gros numéros rouges,
- 1 grand carton portant dans sa partie supérieure les noms des 7 jours de la semaine,
- 7 cartons portant les noms des jours de la semaine,
- 1 grand carton divisé en 31 carrés numérotés de 1 à 31 et portant le nom du mois (pour calendrier météorologique mensuel),
- le 1er jour du mois l'étiquette portant le nom du mois est présentée aux enfants et le nom du mois écrit au tableau. Les enfants viennent à tour de rôle mettre à jour le calendrier.

a)      On dit d'abord le nom du  jour.

Aujourd'hui c'est ...
Si l'enfant l'ignore, ses camarades viennent à son secours.
Ils expliquent comment ils l'ont trouvé:
le samedi le papa ne travaille pas.
Le mercredi est la veille du jeudi.
Le vendredi on mange des crêpes ou du poisson.
Le lundi est le lendemain du dimanche.
Le mardi maman fait la lessive ou le repassage.

b) Recherche de l'étiquette; certains la trouvent seuls, d'autres demandent un modèle qu'on écrit alors au tableau.

c) Recherche du quantième (le numéro pour les enfants) sur l'éphéméride. Lecture du nombre (ce gui n'en implique nullement la connaissance). Écriture de la date au tableau.

d) Collage du feuillet ou des feuillets (le lundi et le vendredi nous avons 2 feuillets) sur le grand carton en recherchant la place sous le nom du jour:

lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche

pendant le collage, lecture de la date au tableau par plusieurs enfants.
e) Observation du temps (ciel, nuages, vêtements,, impressions diverses).
f) Dessin sur le calendrier météorologique d'un symbole indicatif du temps (soleil, nuages, pluie, vent).
g) Écriture de la date sur le carnet personnel et dessin libre illustrant le temps.

OBSERVATIONS A PROPOS DU CALENDRIER

4. 10.66 Mardi
Les feuillets de l'éphéméride ont été collés ainsi:

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche
   3         4                5                                1            2

Aucune remarque des enfants. La maîtresse ne dit rien.
Le mercredi 5 même erreur.
Le vendredi 7 Christine détache le 6.
Catherine: Il ne faut pas mettre le 6 sur le tableau (écriture de la date).
- Pourquoi?
- Je ne sais pas, mais...
- Quand avons-nous collé le 5?
- Avant-hier. Alors 6 c'est pour hier et 7 pour aujourd'hui.
On colle le 6 et le 7 en faisant la même erreur.

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche
3           4            5           6          7            1           2

- On a déjà fini une ligne!
Christine vient la lire: 3, 4, 5, 6, 7, 1_, 2
 - Cela ne va pas trop bien quand on dit comme ça. 11 faut commencer par le 1. Alors il faut changer la place des numéros. On va faire une autre rangée, on décolle les 3, 4, 5, 6, 7 et on les recolle plus bas.

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche
                                                                  1            2

   3         4           5             6           7

- Maintenant c'est mieux, on va lire par rangées.
8.10.66 Samedi

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche
                                                                  1            2
   3         4           5             6           7           8

Christine: C'était le 1 samedi, le 8 encore samedi.
10.10.66 Lundi
- 9 c'est pour hier (dimanche), 10 pour aujourd'hui.
Chantal: Je sais le 10: je l'ai vu écrit sur une "carte» dans le paquet de café. C'est une carte à jouer.
Où coller le 10 sur le carton?

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche
                                                                   1             2
     3        4          5           6          7             8             9
   10

Certains recommençant l'erreur de la semaine précédente veulent le coller au-dessus du 3.
Catherine dit: II y a de la place sous le 3, ça fera une 3e ligne.
Guillaume: Alors maintenant il y a 2 lundis.
Sur le calendrier météorologique, Daniel découvre le sens d'écriture des jours du mois: «Demain on dessinera le temps « là» (au bout de la rangée), puis on reviendra du côté de la cour.

11.10.66 Mardi
Marc: Mardi ça commence comme mon nom.

Il entoure le mar de mardi et celui de Marc.
Dans Martine aussi on entend mar et on l'entoure.
Mardi 25 octobre:
On cherche le carton de la date sans modèle au tableau. On se souvient, mardi commence comme Martine.
Éric: Lundi et mardi et jeudi, c'est pareil.
Il s'explique, c'est de la même longueur, On observe les étiquettes:
           Mardi
            lundi
           jeudi
Catherine: Dans lundi ü y a 5 lettres.
Philippe: Dans mardi aussi, 5 lettres.
Christine: Mais mardi est plus long que lundi.
- Pourquoi?
- Ce n'est pas tout à fait les mêmes lettres.
- Dans mardi il y a 2 ponts collés.
- Et dans lundi un bâton.
- Lundi est un peu plus court.
- Il y a des lettres qui sont grandes et d'autres petites. Comme dans l'imprimerie.

OBSERVATION DU GRAND CARTON

Sur le grand carton:
Christine: Il y a 4 dimanches, 4 samedis, 4 lundis, 4 mardis.
Mercredi 26 octobre:
- Cela fait 4 mercredis. Dans quelques jours bientôt, ce sera fini.

2e CAS

LE CALENDRIER DANS UNE GRANDE SECTION D'ÉCOLE MATERNELLE

Ce que nous avons tiré du calendrier d'octobre.
Le mois d'octobre étant terminé, j'ai découpé les 31 cases correspondant aux 31 jours et dans lesquelles les enfants ont collé, chaque jour, le feuillet de l'éphéméride et «dessiné le temps» :

en observant le ciel à plusieurs moments de la journée.
Sans doute ne serait-ce pas parfait pour un météorologiste, mais pour nous, tel qu'il était, notre calendrier était très important.
Pour plus de facilité et de rapidité, j'exprimerai:
soleil par s
pluie     » p
vent     » v
gris       » g
nuage   » n
grêle     » G

Les enfants ont uniquement manipulé les carrés de papier et non pas les signes ci-dessus.

A titre indicatif, il y avait :
1 vp, 10 s, 1 sg, 4 sp, z sn, 1 snp,2 np, 2 g, 5 gp, 2 p, 1 Gp
Je fais tout de suite remarquer que si les enfants ont dit «deux pluies», «deux nuages pluies», «quatre soleil pluies» ils n'ont prononcé 2, 2, 4 que comme qualificatifs.
J'ai posé par terre, sur le lino, les 31 papiers visibles de tous les enfants groupés autour en cercle. Quelques-uns qui ne voulaient pas s'intéresser au travail de groupement que je proposais, sont allés réaliser par écrit un moment de calcul de la veille.
Je demande donc: Que pourrait-on faire avec tous ces papiers? Comment pourrait-on les grouper?
Alain: Je vais prendre ceux qui ont du soleil.
II réalise bien son travail prenant tous les papiers portant un soleil y compris ceux qui ont soleil et pluie, soleil et nuage, etc...
10 s, I sg, 4 sp, 2 sn, 1 snp
Serge: S'il n'y avait pas eu de pluie avec le soleil ce n'aurait pas été la même chose (?)
Daniel: Il aurait dû mettre les nuages avec les nuages.
Pierre-Henri: Il n'a qu'à mettre ceux qui ont pluie et soleil dans un groupe tout seul.
Serge est de son avis.
Pierre-Henri réalise ce qu'il a proposé mais en prenant aussi le sg et les ns:
10 s
                  1 sg
                  4 sp
                  1 snp
                  2 sn

Moi. Qu'aurait pu faire Alain? (Je pense à la ficelle qu'il pourrait mettre autour des soleils).
Alain: Je ne sais pas.
Daniel: On aurait pu mettre ceux qui ont des ns avec les autres nuages.
Dans les papiers dont on ne s'est pas encore occupé, Daniel trouve 2 papiers avec n.
Moi: Tu pourrais peut-être rapprocher les sn des autres nuages
10 s
                1 sg
           4 sp
Pierre-Henri: Mais il prend des soleils!
Je reviens à ma précédente question sur ce qu'aurait pu faire Alain.
André: On peut faire un «rond» autour des soleils.
Il entoure seulement les s isolés.
Daniel: Je ne suis pas d'accord! Il faut entourer tous ceux qui ont des soleils.
Il le fait bien:
Alain rapproche (---> ) les sn et spn de np.
Moi. Qui entoure les nuages?
Philippe: Moi!
Mais il entoure seulement les 2 np.
Serge, qui n'est pas d'accord: Il faut faire comme ça.
(Le travail se fait à la craie).
ligne orangée
ligne bleue

On fait mieux la «maison» des nuages (...) et on s'arrête là pour aujourd'hui (tous les autres papiers sont restés de côté).

LE 7 NOVEMBRE 1966.:

J'ai replacé les papiers, par terre, comme la veille et retracé les «2 maisons».
Moi: Que ferons-nous des autres papiers?
Hélène propose de prendre ceux qui ont de la pluie. Elle les prend tous plus 1 g, ce qui provoque des protestations en particulier de P.-Henri qui enlève le g.
Pierre-Henri encore: Mais il y a de la pluie encore ailleurs.
Daniel: On va être bien gêné parce qu'il y a des nuages là!
Il montre les np.
André. On fera un «rond» vert pour la pluie
Pierrick demande à le faire mais n'entoure que ceux qui sont à l'extérieur du «rond soleil» et du «rond nuage».
Serge: II n'a pas attrapé toutes les pluies.
Il fait le rond vert mais en prenant, par inattention je crois, 1 sg.
P.-Henri : Pas celui-là! le gs va avec les soleils!
Il efface la ligne verte et Serge recommence.
Cette fois il entoure et les sp, le spn avec les ns et oublie les np.
Jean-Christophe : Il ne fallait pas prendre le ns.
Je rapproche les sp des p vers la droite du «rond» soleil puisque les p ont été groupés à droite.
A ce moment-là, J.-Christophe réussit la maison de toutes les pluies.
Il nous reste à faire maintenant la «maison» des g, celles du v et de la G (je ne dis pas ceci aux enfants, c'est moi qui en fais intérieurement la constatation).
Daniel: Il faut faire un petit rond aux 2 g puisqu'ils sont seuls.
Alain: Il y a d'autres gris! Respectant les groupements déjà réalisés, il rapproche tous les papiers qui ont g et entoure donc les 2 g le sg et les 5 gp (craie violette)
Moi. Et la maison du v et celle de la G?
Sylvie: Je fais celle de la G! Elle trace une ligne fermée mais en prenant 1 p.
Alain: Elle a «fait mal»!
Moi. Que doit faire le «rond» de la G ?
Daniel: Il doit croiser la pluie
Il le réalise bien.
La «maison» du v sera faite de la même façon.

Pour les 2 dernières opérations, je ne puis expliquer le cheminement de la pensée des enfants.

Ont-ils pensé que puisque les autres «ronds» se «croisaient» entre eux (s, p, n, g) il fallait que ces derniers le fassent aussi, ou ont-ils bien discerné que la présence de p l'exigeait? Je ne pourrais le dire.

Notre travail s'est arrêté là, il n'y a eu aucune représentation graphique de tentée.

Peut-être, après un mois de travail dans le même esprit arriverons-nous pour le mois de novembre à aller plus loin.

 J'oubliais de dire que, à l'aide d'un grand papier-calque, j'ai reproduit avec les mêmes couleurs les 6 courbes fermées des 6 ensembles et j'y ai collé les 31 cases de papier comme les enfants les avaient classées.

Dans une section de grands

Le BOUQUET
Classe de Mme THOMAS

Le 21 Octobre 1966

Thierry nous a apporté un bouquet de dahlias. Conclusion d'une observation rapide:
- des branches portent des feuilles seulement,
- des branches portent des feuilles et des fleurs,
- 1 branche porte une unique fleur sans feuille.
Je demande: Et si nous mettions ensemble toutes les branches qui ont des feuilles?
Gisèle se propose: elle groupe les branches qui ont seulement des feuilles. (Il est entendu que l'on ne dit rien tant que l'enfant qui agit n'a pas terminé).
Jean-Christophe: J'suis pas d'accord!
Il met ensemble toutes les branches qui ont des feuilles.
Daniel: Il a mis des fleurs avec les feuilles!
Je répète tout naturellement ce que j'ai demandé plus haut.
Alain aussi trouve que ça ne va pas puisqu'il y a des fleurs avec les feuilles. Daniel, Pierre-Henri, Philippe pensent de même. André, lui, trouve que ça va.
Je demande à un enfant d'entourer d'une ficelle toutes les branches que jean-Christophe a groupées.
Je pose une nouvelle question :
- Qui groupera toutes les branches à fleurs?
Dominique prend toutes les branches qui ont des fleurs dans le groupe formé par J.-Christophe et les range avec l'unique fleur sans feuille.
Philippe: J'suis d'accord, elle a mis ensemble toutes les fleurs.
Daniel: Pas d'accord, les branches ont des feuilles.
Alain: Y'a une branche qu'a pas d'feuilles.

Pierrick: Il 'aurait fallu couper les feuilles des fleurs pour les mettre avec les feuilles.
Daniel: Il aurait fallu couper les boutons.
Je réponds: Mais alors, il n'y aurait plus de bouquet.
Daniel: Il faut tout recommencer!
Il le fait, regroupant les feuilles comme J.-Christophe.
Philippe: C'est pareil que tout à l'heure!
André groupe les branches qui ont des fleurs, opérant comme Dominique.
Sylvie : Il faut mettre les feuilles avec les feuilles.
On arrête là, les enfants manifestant quelques signes de nervosité.

LE 22 OCTOBRE 1966

Je fais reprendre les recherches sur le bouquet mais avec un départ un peu différent en ce sens que deux enfants vont travailler ensemble.
Je propose donc:Jean-Christophe, prends toutes les branches qui ont des feuilles et toi, Pierre-Henri toutes celles qui ont des fleurs.
Je précise que tous les enfants sont là, observant, donnant quelquefois de timides avis, mais ce sont surtout J.-Christophe, Pierre-Henri, Daniel et Alain qui seront les acteurs.
Jean-Christophe prend les branches sans fleurs et P.-Henri, plus hardi, aux gestes plus rapides, prend tout le reste on obtient le même résultat qu'en  1.
Je demande aux  2 enfants de recommencer. Ils font la même chose que précédemment.
Je dis: J'ai demandé à J.-Christophe de prendre toutes les branches qui ont des feuilles et pas les branches qui n'ont que des feuilles.
Pierre-Henri: Maintenant, je comprends, je ne dois prendre que la fleur toute seule, celle qui n'a pas de feuilles.
Daniel: Il faut mettre les branches qui ont feuilles et fleurs avec les branches à feuilles!
Moi: Fais-le!
Nous observons le travail de Daniel. Je demande à J.-Christophe: As-tu toutes les feuilles?
J.-Christophe: Oui!
- Et Pierre-Henri a-t-il toutes les fleurs?
- Non!
Pierre-Henri: Je prends mes fleurs!
Jean-Christophe ne défend pas son «tas».
Alain et Pierre-Henri: 1'l faut partager!
Alain prend quelques-unes des branches avec fleurs et feuilles.
J.-Christophe dit: Il faut donner cette branche (fleurs et feuilles).
Ça piétine.
J'essaie de mettre les enfants un peu sur la voie en demandant:
- A qui est cette branche? (celle que J.-Christophe tient)
Pierre-Henri- A nous deux.
Nous arrivons donc à ceci en ce moment:
J.-Christophe met sa ficelle autour des branches à feuilles seules.

Daniel propose de nouveau de partager en deux.
Pierre-Henri: J'suis pas d'accord! On me «fauche» des fleurs.
Il entoure ses fleurs d'une autre ficelle Jean-Christophe semblant trouver tout naturel de n'avoir que des feuilles. Daniel approuve P.-Henri.
Je demande à Jean-Christophe: - As-tu toutes les feuilles?
- Non!
Moi: Comment faire? On ne doit toucher qu'aux ficelles.
Petit à petit les enfants qui ne suivaient plus nos recherches sont allés dessiner. P.-Henri constate qu'ils ne sont plus que 7.
Pierre-Henri: Jean-Christophe n'a pas le droit de me voler mes fleurs et moi je n'ai pas le droit de lui voler des feuilles.
ça ça n'est à personne (il a oublié ce qu'il a dit plus haut).
Je demande à J. Christophe et à Alain qui se sont mis ensemble
- P.-Henri a-t-il ou n'a-t-il pas le droit de tout prendre?
Alain: Non! Il faut mettre la ficelle sur les « fleurs-feuilles ».
P.-Henri: II faut la mettre là.
Mes ficelles étant tout nouvellement prises de la pelote, s'enroulent mal et je dessine à la craie orangée la ficelle de P.-Henri et en bleu celle de jean-Christophe. (Je dois dire que tout ce travail se faisait sur le lino du parquet).
Je représente au tableau les 2 «ronds» en respectant les couleurs
Moi: Que peut-on dire des «ronds»?
Alain: Ils sont l'un sur l'autre.
P.-Henri: Ils se quittent (? ?)
J.-Christophe : Ils font çà! et met ses mains en croix.
Nous arrêtons là pour aujourd'hui.
La semaine suivante.
P.-Henri, J.-Christophe, Alain et Daniel pendant les activités manuelles, ont réalisé une représentation graphique de ce travail (le bouquet, fané, avait été jeté). Ils ont d'abord dessiné les 2 ronds (orangé et bleu),

et se sont aperçus que l'intersection était trop petite pour y dessiner les «fleurs-feuilles».

C'est Daniel qui a refait le dessin:

Ils ont dessiné à gauche les branches à feuilles, au centre les branches à fleurs et feuilles et à droite l'unique fleur. Ils ont bien sûr prononcé 1 fleur, 2 «branches avec des feuilles» etc... mais sans attacher d'importance aux nombres. Ce qui les a surtout captivés c'est la recherche.

Pour la petite histoire: J.-Christophe arrivant à la maison à midi demande à son papa: «Qu'est-ce que c'est 2 ronds qui «se croisent».

Le papa ne répond pas.

«Eh bien, dit l'enfant, c'est un bouquet de fleurs».

Autre expérience

PRISE de CONSCIENCE de L'ESPACE-CLASSE et du GROUPE ENFANTS

Nous vivons au milieu des ensembles sans en avoir toujours une conscience claire. La rue, la maison, l'école, la classe, le groupe-enfants sont des ensembles privilégiés puisqu'ils sont notre milieu de vie: il suffit de les regarder.

Le jour de la rentrée, les enfants entrant dans la classe trouvent le matériel et les tables individuelles groupées suivant un certain ordre établi par l'institutrice.

Ils s'assoient librement et examinent les lieux.

I REPÉRAGE DE LA PLACE DE CHACUN DANS L'ESPACE-CLASSE ;

 I. Par rapport au mobilier: près de l'imprimerie, de la table de peinture, devant l'atelier de calcul, devant l'atelier de terre, à côté des casiers, devant les tableaux.

 2. Par rapport à la cour et au couloir.

 3. Par rapport au bureau de la maîtresse, près, loin, le plus près, le plus loin, en face.

 4.  Par rapport aux camarades.

II REPÉRAGE DE LA PLACE DE CHACUN SUR LE PLAN DE LA CLASSE:

Matériel collectif: cartons rectangulaires  en nombre égal à celui des groupes d'enfants dans la classe. Les cartons sont destinés à porter les silhouettes des enfants filles et garçons (de couleurs différentes). Placés face aux enfants ils constituent un plan de l'ensemble des tables individuelles et permettent des exercices de repérage dans, l'espace ainsi que des exercices de comptage.

 Chacun peut se dessiner et se découper ou écrire son prénom sur une étiquette. Les cartons sont établis en collaboration avec les enfants:  2 petits et I grand.

Repérage sur le plan:

 En haut du carton: le  1er rang, en bas du carton: le dernier rang, à gauche: du côté de la cour, à droite: du côté du couloir.

 On  perce les trous indiquant les places de chacun (I carton par jour).

Accrochage des silhouettes.  Ex. carton du milieu.

 - Qui vient se mettre en place? Martine où es-tu ?

- Au milieu de la  Ire rangée.

 Isabelle: Moi aussi sur la 1re rangée du côté du couloir, à côté de Martine.

 Il y a  3 petites filles devant, 2 pour le moment. Il y en aura une 3e quand Mireille va se mettre du côté de la cour.

 Chantal: Je suis derrière Mireille.

 Christine est au  3e rang au milieu. Elle cherche longtemps sa place. Les autres la critiquent et l'aident.

 - Il y a beaucoup de filles maintenant et aucun garçon.

Guy ne veut pas venir. Éric vient.

 - Je suis à côté de Christine, du côté du couloir.

Guy vient et se place à côté de Chantal puis Corinne se place à côté de Guy. Les deux premiers rangs sont terminés..

Qui manque?

Guillaume et moi,  dit Catherine.

Catherine est au bout de la rangée du côté de la cour et Guillaume derrière Chantal.

Dominique et Yves se placent facilement, c'est terminé.

 - II y a plus de filles que de garçons: 4 garçons et beaucoup de filles.

On vient montrer l'un ou l'autre sur le carton, se montrer, montrer son voisin ou sa camarade.

RECONNAISSANCE DU NOMBRE 4

Les 4 garçons viennent se montrer. Combien y en a-t-il?

Montrer 4 doigts. Comment fait-on?

 - je ferme le pouce.

 Dessiner 4 garçons sur le carnet. Pas d'écriture de chiffre.

COMPARAISONS ENTRE LES CARTONS

Les 3 cartons terminés on compare:

 - sur le carton bleu il y a plus de garçons que de filles.

- le carton bleu est petit: il a moins d'enfants que les autres.

- le vert et le jaune sont plus grands que le bleu.

- il y a plus d'enfants sur le jaune que sur le vert, plus sur le vert que sur le bleu.

 Yve : Mais ces enfants-là sont «faux», pas en «vrai».

III VÉRIFICATION JOURNALIÈRE DES PRÉSENTS ET DES ABSENTS

Jusqu'au 8.10.66 pas d'absents.

Le 8.10.66: 2 absents, Catherine et Éric.

On recherche leurs silhouettes sur les cartons, on les retire et on les met dans le tiroir de la table personnelle. Corinne repère rapidement la place d'Éric sur le carton: il est au rang suivant le sien,

 Arnaud a repéré la chaise vide de Catherine. Il cherche la silhouette de Catherine sur le carton et ne la trouve pas. Il va alors situer Catherine par rapport aux autres enfants dans la classe d'abord puis sur le plan. Aujourd'hui il y a 2 absents sur le carton jaune et pas d'absents sur les autres cartons - 2 absents et beaucoup de présents.

Suite de l'expérience

LE PLAN DE L' ÉCOLE

Le 4.10.66:

Un ensemble privilégié est l'école.
En établissant le carton du 3e groupe d'enfants de la classe, Yves remarque: Ma rangée est en face du couloir.
Catherine: Non, c'est la classe de Mme Dutilloy.
Yves va voir dans le couloir: Catherine a raison.
Et tous ensemble on situe ce qui entoure la classe:
- Derrière le mur du fond: le couloir qui va à la cantine et à la cour.
- Derrière le mur des casiers le couloir qui monte et dans le couloir il y a les portes des classes: 3 portes: celles des classes de Mme Rosmorduc,Mme Dutilloy, Mme Daniel.
- Et les cabinets au fond du couloir!
- Comment y va-t-on? Par le couloir ou par la porte bleue?
(Ces remarques seront le prélude de l'établissement du plan de l'école qui se fera en plusieurs jours).
Catherine
- Après la classe de Mme Daniel il y a un couloir qui va dans la cour.
- Après le couloir de la cour il y a les 2 classes des petits.
- Et après c'est la salle de jeux.
- Il y a aussi une porte pour aller au cinéma.
Daniel vient au tableau et dessine seul et librement:
Le dessin de Daniel:
Daniel n'a pas écrit les chiffres indiqués ici par nous pour reconnaissance.
Voici comment il a procédé:
1. Notre classe: je dessine la porte.
2.- La classe de Mme Dutilloy.
3.- La classe de Mme Daniel.
Il laisse un espace.
4. La classe de Mme Quémeneur.
5.- La classe de Mme Sénéchal.
6.- Le couloir: il touche à la classe de Mme Sénéchal, il va à la salle de jeux.
7. 11 y a aussi une porte qui va au cinéma.

Maîtresse: Et la salle de cinéma?
Daniel: C'est dedans.
En réalité il s'agit d'une salle dans laquelle on ne va jamais.
«parce qu'elle est près de la salle de jeux».
Voici le plan exact de l'école qui, bien entendu, n'a jamais été donné aux enfants.

TRAVAIL INDIVIDUEL SUR LES CARNETS

On efface le plan de Daniel au tableau et chacun essaie d'en faire un à sa manière.
En dessinant on parle:
- Je fais les escaliers pour entrer dans l'école et les bancs et les fenêtres.
- Je ferai seulement les couloirs.
- Moi les classes détachées et le couloir pour aller à la salle de jeux.
Beaucoup de difficultés pour relever les salles de classes, les couloirs, la salle de jeux, la salle de cinéma. Ex.: Martine a fait les classes en enfilade avec toit et fenêtres pour chacune.
Éric a une autre idée: il va au tableau. Il fait d'abord la classe de Mme Sénéchal (1) (bébés)
La maîtresse écrit «bébés".
Mais Éric efface le mot: J'ai des fenêtres à faire avec de beaux rideaux roses et la porte.
Puis le couloir (2). La porte du cinéma.
Puis la salle de jeux (3).
Catherine: Elle est plus grande que ça.
Il agrandit deux fois puis: Elle est assez longue, car je n'aurais plus de place pour faire la porte des cabinets et les cabinets.
Il fait la porte des cabinets.
- Et les cabinets?
- Derrière la porte.
Maîtresse: Moi, je vais lui demander de faire la classe de Mme Quéméneur.
Il la fait (4) puis il ajoute: Le couloir qui va à la récréation,(5).
Puis les trois autres classes (6-7-8).
Maîtresse: Et «le couloir qui monte» par lequel on entre dans les classes et qui va ensuite dans la salle de jeux? Où le faire?
Éric ne sait plus.
Alors Christine vient le faire.
- C'est le couloir des portemanteaux-
Elle fait un trait vers la porte de la salle du cinéma.
- Pourquoi ce trait?
- Parce que le couloir des porte-manteaux «tape» dans la porte du cinéma (angle droit).

- Et après?
- Après on tourne.
- Essaie de dessiner.
- C'est dur.
Allons voir sur place:
- on sort de la classe,
- on monte le couloir des porte-manteaux,
- on voit la classe de Mme Dutilloy (la porte), la classe de Mme Daniel (la porte), puis le couloir qui va dans la cour.
Christine. Ce couloir qui va dans la cour il faut le faire de travers (il est à angle droit avec le couloir des porte-manteaux)
- On voit deux autres portes après pour les classes de Mme Quémeneur et Mme Daniel,
- on a vu les cinq portes des classes,
- cette porte au fond du couloir qui monte c'est celle du cinéma. On «tamponne» dedans, puis on tourne pour aller dans la salle de jeux.
Christine: Ce couloir est encore de travers.
La maîtresse fait remarquer l'angle que fait la classe des bébés simplement en touchant les murs.
- Derrière ce mur (I) qu'y a-t-il?
- La classe de  Mme Sénéchal.
- Et derrière celui-ci (2)
- La classe de  Mme Sénéchal.
On entre dans la salle de jeux, on la traverse, on remarque les portes don­nant sur la cour puis on entre dans la salle d'eau.

Le 7.10.66:

On revient sur le plan de l'école et on décide de le réaliser en collage:
un grand papier de couleur pour l'école (sol) et du papier blanc à découper pour les salles.
- II faut faire petit, dit Xavier.
- On va faire comme si on se promenait dans l'école sur le papier.

MISE EN TRAIN COLLECTIVE

On punaise sur le tableau une grande feuille orangée. Xavier vient découper la classe dans le papier blanc. Christine remarque: II faut que Xavier s'arrête parce que ce sera trop grand. Xavier : Ça, c'est notre classe.
Christine: Non, ça ne va pas.
Mais elle ne sait pas dire pourquoi.
Maîtresse: Quelle forme a la classe?
Rappel du précédent dessin et observation du plafond.
Christine:C'est un grand carré.
Elle vient le découper.
- On ne fait pas de porte?
- Et les lumières?

TRAVAIL INDIVIDUEL

Chacun, fourni en papier blanc et de couleur, va faire son plan.
- On va découper des carrés pour faire les classes et les arranger pour faire l'école.
- Pas trop grands, il en faut beaucoup.
- Il faut aussi penser aux couloirs.

QUELQUES RÉSULTATS

Arnaud a bien collé trois classes qui se touchent.
Maîtresse: Après, qu'y a-t-il?
- Un couloir pour aller dans la cour.
- Alors il ne faut pas faire toucher

la classe de Mlle Quémeneur à celle de mme Daniel.
Marc a terminé les cinq classes, on regarde.
- Et la salle de jeux?
- C'est dur parce qu'on tourne pour y aller.
Recherche de la place de la salle de jeux au bout du 2e couloir transversal.
Quelques jours plus tard on envoie une lettre collective aux correspondants pour leur parler de l'école:
- Notre école a cinq classes: les grands grands (c'est nous), les grands, les moyens grands, les moyens, les bébés.
Les correspondants répondent:
- Notre école a trois classes: les grands (c'est nous), les moyens, les bébés.
Ils ajoutent un plan de l'école (classes collées) sans indication de la cour.
Nous répondons; on cherche un enfant de chacune des cinq classes, on les aligne, on compare leurs tailles, on les dessine, «ça fait un escalier».

Le 15.11.66:

Puis on décide de leur envoyer un plan détaillé de l'école et on leur demande d'en faire autant en leur faisant remarquer qu'on ne voit pas leur cour sur leur plan.
Cette fois le plan est exécuté à la peinture par trois équipes de trois enfants. Puis une critique collective est organisée et chacun vient se dessiner dans la cour.
Le plan a été commencé en partant de la classe elle-même (1) à partir de laquelle l'ensemble de l'école s'est ordonné, sans erreur cette fois.
Les correspondants ont répondu par un plan indiquant lui aussi tous les éléments de leur école.

CLASSEMENT DIVERS DES ENFANTS :

les vêtements des jambes

Le 4.11.66:

I1 fait froid.
 Gilles fait remarquer qu'il a mis un pantalon long neuf.
 Isabelle: Moi aussi.
Catherine, Corinne, Martine sont aussi en pantalons longs. Un seul garçon a des culottes courtes.
On organise les groupes:
1^°. Tous ceux qui portent un pantalon long: une ronde de filles, une ronde de garçons.
 Catherine: II n'y a que quatre filles en pantalons longs.
 Christine. Les garçons on ne peut pas les compter, il y en a trop: 15! 14! enfin c'est beaucoup.
Des filles, il y en a moins: deux et encore deux, cela fait quatre.
 Éric, de sa place: Je suis seul en culottes courtes.
Tous les autres veulent être comptés. On retient le critère des vêtements des jambes.
Deux filles ont des bas,
5  filles ont des chaussettes.
 Guillaume: On va dessiner les ronds.
 Maîtresse: Par quoi va-t-on commencer?
 Guillaume: Par les pantalons longs. On va faire un très grand rond pour mettre tous les garçons.
 Martine: Un rond plus petit pour les filles en pantalons longs.
La maîtresse dessine les deux premiers ronds au tableau:
 - un grand rond pour tous les garçons en pantalons longs,
- un petit rond à côté pour les filles en pantalons longs.
 Et Martine vient inclure les deux ensembles dans un très grand rond. Les enfants viennent tour à tour s'y dessiner.
 D'autre part, ils travaillent individuellement sur leur carnet et si leur «grand rond» est trop petit pour contenir tous les garçons ils l'agrandissent.
 Catherine: Maintenant pour les filles qui ont des bas on va faire deux groupes: le groupe des bas et le groupe des chaussettes.
 Isabelle: On va faire des ronds en dehors, plus petits parce qu'il y a moins d'enfants qu'en pantalons longs.
Catherine et Isabelle viennent dessiner:

Maîtresse: Comment faire pour montrer que ces filles n'ont pas de pantalons mais des bas?
Christine: Des points sur les jambes.
Isabelle: Maman appelle les bas des collants.
Maîtresse: Et que faire pour les chaussettes?
Isabelle: Un trait sur les jambes.
Les cinq filles en chaussettes et les deux filles en collants viennent se dessiner dans leurs ronds respectifs.
Éric: Où va-t-on faire le rond pour me mettre?
On cherche.
- voilà les filles en pantalons longs,
- voilà les garçons en pantalons longs,
- voilà les filles en collants,
- voilà les filles en chaussettes.
Christine: On va mettre toutes les filles dans un grand rond:
- celles en pantalons
- celles en chaussettes
 - celles en collants.
Elle trace la ligne englobant toutes les filles et Éric dans un petit rond pour lui à côté du grand rond des garçons.
Éric vient se dessiner: Je suis tout seul.
Éric: On va faire aussi un grand rond pour tous les garçons.
Il trace le trait rouge (en pointillé). La maîtresse trace une ligne englobant tous les enfants.
Maîtresse: Tous les garçons et toutes les filles ensemble. Qu'est-ce que c'est?
On réfléchit, mais pas longtemps: C'est la classe.

Classements divers des enfants

Mensurations et pesées

Mensurations

En gymnastique, on se range par ordre de taille. On a fait 3 groupes: les grands, les moyens, les petits. On reprend le rangement en classe:
- Comment faire?
- Chercher les plus grands!
- Et les moins grands.
- Et les moins grands encore.
Yves vient près de la maîtresse.
Philippe: Je suis pareil que Yves.
Les autres: Non, Yves est plus petit. I
Ils se mettent dos à dos:
- Philippe est plus grand que Yves.
- Comment Yves est-il?
- Comme Daniel peut-être.
La veille, a eu lieu la visite médicale pour les petits qui ont été mesurés à la toise. Et les grands ont recherché un moyen de se mesurer à leur tour. Ils ont découvert une règle plate qui va leur servir de toise.
La maîtresse pose la règle sur les deux têtes de Daniel et de Yves: elle est horizontale.
- Sont-ils pareils?
- Oui!
Guy vient à son tour se comparer à Daniel: Daniel est plus petit que Guy.
Les enfants se déplacent un à un, évaluent d'un coup d'oeil celui ou celle qui doit être de leur taille; se mettent dos à dos pour se mesurer - suivant la position de la règle ils reconnaissent leur place dans le rang.
Certains expriment la notion de façon exacte:
- Nous avons la même taille.
-  Catherine regarde Christine et dit: - Voilà comment je suis moi.
Et elles se rangent côte à côte. De même Corinne et Éric.
Conclusion: les 3 groupes:
- les 3 filles sont les plus grandes. Avec les 6 suivantes, elles forment le paquet des grands;
- 9 autres forment celui des moyens;
- et les 8 autres celui des moins grands.

Le 11.10.66:

A nouveau l'assistance sociale est dans l'école pour la visite des petits.

Les. grands qui ne passeront pas la visite médicale décident de se mesurer eux-mêmes.
Isabelle: Avec ma soeur, on joue à se mesurer.
Elle s'appuie au mur contre la porte, elle met le bâton du tableau sur sa tête et Éric fait une marque.
 Éric: Je demande à maman un "centimètre» et ma soeur le tient.
Catherine: Ah! oui papa prend la règle, il fait un coup de crayon sur le mur de la cuisine pour marquer jusqu'où je suis grande.
Christine: Alors à l'école il faudra marquer tous les noms.
Isabelle : Papa me colle à côté du mur et marque. Mais la tapisserie est neuve maintenant et on ne le fait plus.
Catherine: Papa est haut, mais il ne grandit plus, mais moi si! Bientôt je serai grande comme papa!
Maîtresse: Où va-t-on se mesurer?
Éric: Sur la porte.
Maîtresse : Je vais mettre un grand carton sur la porte. Qui est le plus grand de la classe?
Catherine et Corinne viennent près de la porte.
Maîtresse: Comment fait-on?
Christine: On enlève les chaussures parce qu'on fait plus grand avec les chaussures.
Sur un petit papier blanc chacun écrit son prénom, puis vient s'appuyer au carton. La maîtresse pose la règle sur la tête et marque l'emplacement sur lequel l'enfant colle son papier. Une fois terminé, considérant l'ensemble
- Ça fait un escalier!
- Les grands sont en haut, les petits en bas!

Le 22.11.66:

Nous avons reçu les premiers envois de nos correspondants. Nous allons leur répondre.
Chacun dessine son portrait pour le petit camarade. Cependant on se demande comment sont ces nouveaux amis.
Marc (le plus petit de la classe): Peut-être Thierry est plus grand que moi.
Philippe. Mon Yann est peut-être le plus petit. (Lui est un des plus grands).
Comment savoir la taille des correspondants? On va la leur demander dans une lettre.
Christine: On va leur envoyer la nôtre.
Catherine: Oui, on l'envoie dans une lettre.
Christine: C'est pas assez grand une lettre, il faut un papier grand comme nous.
On cherche des papiers dans la classe. Ils ne sont pas assez grands. On va en coller deux.
Mais finalement on trouve un papier d'emballage d'1,30 m. Chacun découpe une bande sur laquelle il marque sa taille en appliquant la bande sur le carton aux mesures.
Ils travaillent par équipes de 2, l'un tenant la bande, l'autre faisant la marque.
Mais auparavant, ils vérifient que le papier est assez grand en le tenant à bout de bras. Chacun écrit son nom sur sa bande, compare avec celle du voisin, plie la bande pour l'expédier. Les correspondants nous renverront les bandes après y avoir indiqué leurs tailles.

Pesées

 Ce matin: Ça sent encore l'hôpital à l'école aujourd'hui.
- On va peser les petits, pas nous.
- On voudrait bien savoir combien on pèse.
- Comment pourrions-nous faire?
Christine: Il faudrait quelque chose qui bascule pour se peser.
Éric: Il y a des balances mais ce n'est pas pour les enfants
Marc: Quelque chose de grand qui bascule.
Daniel: Dehors la balançoire!
Christine: J'aurai peur debout sur la balançoire. Et puis on est plus lourd quand on est debout.
Maîtresse: Vous croyez?
Tous : Oui, oui!
Maîtresse: Allons voir.
Dans la cour.
Catherine et Christine s'asseyent chacune à un bout de la balançoire. La balançoire monte du côté de Christine.
Gilles: Catherine est plus lourde que Christine.
Guy: Christine est plus légère que Catherine.
Guillaume et Philippe viennent à leur tour s'asseoir.
- Guillaume est un peu plus lourd que Philippe.
Corinne et Claude.
- Corinne est plus grande que Claude et pourtant la balançoire penche du côté de Claude. Claude est plus lourd que Corinne.
Tous les enfants passent  2 à 2 et expriment le rapport entre les 2 poids.
Traduction graphique sur le carnet personnel:
Le dessin de Gilles :
«Gilles est plus lourd que Daniel».
Le dessin de Guy :
Le dessin de Philippe:
Philippe ne veut pas admettre que Guillaume est plus lourd que lui
Il explique:
- J'ai fait en équilibre.
- Pourquoi?
- J'ai pas envie que Guillaume soit plus lourd que moi.

DÉCOUVERTE de la"GÉOMÉTRIE"

Christian en arrivant à l'école sort quelque chose de sa poche: Maîtresse, j'ai quelque chose pour toi, un napperon.
Je l'ai fait chez ma tante Lili.
La maîtresse admire l'oeuvre que toute la classe regarde. Il s'agit d un papier découpé après pliage.
Philippe. C'est un papier magique.
Thierry: II a fait plein de petits trous au milieu.
Christian: Non, alors, c'est pas vrai: j'ai fait comme ça sur le bord (il replie son napperon et indique où il a coupé).
Chantal: Quand on ouvre, ça fait des petits trous partout.
Éric; Ça fait un carré
Christian: Alors, c'est pas un carré, parce que un carré c'est comme ça! (geste de la main).
Maîtresse: Viens le dessiner au tableau. Il dessine à peu près un carré.
Maîtresse: Et le napperon comment est-il?
Il le dessine à côté.
Chantal: Celui-là (le rectangle) est plus mince.
Éric: Le carré est plus grand,
Brigitte: Si on coupe un peu celui-là (le carré) ce sera pareil.
Maîtresse: Est-ce pareil maintenant?
Éric: Non.
Maîtresse: Qu'est-ce qui n'est pas pareil dans ces deux dessins?
Christian: I1 y a en plus dans celui-là (rectangle).
Maîtresse: Viens montrer.
Christian trace le carré dans le rectangle ce qui donne.

-  Y a tout ça en'plus (partie hachurée). Maintenant c'est pareil là et là (1 et 2).
Chantal: Ça et puis ça c'est pareil (elle désigne les deux largeurs du carré et du rectangle).
Éric: Ça et ça aussi c'est pareil (les deux longueurs du rectangle).
Brigitte: Oui et ça et ça aussi (les deux largeurs du rectangle).
Christian : Dans le carré c'est deux et deux pareils, et il montre, ces deux côtés et les deux autres.
Thierry: Oui, c'est tout pareil. Ça fait quatre pareils deux et deux.
Maîtresse: Et l'autre dessin?
Chantal: Il y a deux longs et deux petits.
La maîtresse donne le nom de la figure: un rectangle.
Maîtresse: Le carré de Christian est-il tout à fait bien?
Catherine: Non, moi je sais faire mieux. vient refaire à peu près la même figure.
Christian: C'est pas mieux.
Maîtresse: Comment pourrait-on en fabriquer un tout à fait carré?
On ne sait pas.
Dans la classe on recherche tout ce qui est carré ou rectangle. On essaie d'en représenter sur le bloc.
Aux ateliers, on fabrique d'autres napperons, des ronds aussi car «Il y en a» Patricia.

LE LENDEMAIN.

Marc: Qu'est-ce qu'il y en a des napperons! On pourrait en envoyer aux correspondants. Y en a assez.
Philippe. Y en a même trop.
Maîtresse: Comment le sais-tu?
Philippe: Je sais, c'est facile: peut mettre un napperon sous chaque dessin des correspondants (portraits affichés le long du mur).
Philippe et Catherine s'exécutent.
Ils en ajoutent un pour la maîtresse.
- Il en reste encore. Que va-t-on en faire ?
Alain: On peut en garder pour nous aussi.
Éric: Mais il n'y en a pas assez.
Catherine: Donnons un à chacun.
Après distribution, des enfants restent sans napperon. Comptons-les pour savoir combien il faut en refaire. Christian compte par deux: quatre groupes de deux et un tout seul ça fait 9.

Le sens de la direction: LE VENT

Le 18.10.66:
- Aujourd'hui c'est la tempête.
- Des branches qui tombent des arbres "avec le vent».
- Elles cassent quand elles ne sont pas solides.
- Les grosses sont solides.
- Les minces sont par terre.
- La peau des arbres se décolle, on peut l'enlever.
Maîtresse: Comment dessiner le grand vent d'aujourd'hui?
Xavier: Je l'ai senti la nuit dans mon lit, il passait par le petit trou des volets.
Corinne: En venant à l'école, mes cheveux allaient de ce côté-là, de l'autre, devant ma figure.
Catherine: Mes cheveux volaient.
Daniel: Mes cheveux se levaient sur ma tête.
Marc: Il soufflait dans les cheminées: «hou-hou».
André: Il me poussait fort.
Il montre comment: Il poussait sur mon dos.
Philippe : Si c'était en avant, il tirait en arrière.
Arnaud. Je marchais comme ça: il vite. Je voulais aller par là, mais il soufflait sur mon ventre le vent, il voulait me ramener chez moi.
On joue au vent
Philippe, le vent, pousse Arnaud pour le ramener chez lui.
Marc, le vent, pousse André pour venir à l'école.
Daniel: Le vent me poussait de côté, il marche comme un crabe.
Arnaud: Je suis quand même arrivé à l'école. J'ai couru et je suis arrivé.
Éric: C'est magique le vent. On ne le voit pas mais on le sent.
On dessine au tableau.
I. Chantal dessine.
Arnaud: Il voulait aller par là. Il tend son bras en avant.,
Philippe le vent qui le poussait dans la direction opposée: bras tendu dans la direction opposée.

Arnaud va rencontrer le vent (Philippe). Ils vont l'un vers l'autre.
II. Guillaume dessine.
-         Le vent pousse André dans le dos pour aller à l'école. Ils vont dans le même sens.
Leurs bras montrent où ils veulent aller.

On se dessine sur le carnet personnel poussé par le vent. Puis on se classe:
- ceux que le vent poussait en avant,
- ceux que le vent poussait en arrière.

CONCLUSION ou POSTFACE

Pour un nouveau départ vers d'autres expériences

 par Madeleine PORQUET

DANS TOUS CES EXEMPLES :

1° On part de l'enfant: de son expression orale, ésultat de ses observations spontanées son milieu social: des renseignements 'il reçoit au contact des adultes, des actions 'il a eu l'occasion de faire dans son environnement naturel (famille, milieu de vie).

Cet environnement l'amène à voir, entendre, agir ce faisant il pénètre dans le monde des nombres et des opérations. Il trouve placé dans des situations mathématiques dans un bain de langage les exprime. Il découvre sous des formes diverses et concrètes ce qu'on appelle étique les grandeurs: , surfaces, volumes, collections d'objets.

- II intervient sur ces grandeurs jeu ou nécessité, les comparant, les groupant, les séparant, les ordonnant.

- Il résout les problèmes posés les situations mathématiques par des actions pratiques sont ce qu'on appellera plus tard, au niveau des nombres, les opérations. ces rencontres occasionnelles il trouve les nombres ne sont d'abord que des mots utilisés, des figures perçues, des pseudo-nombres qui préfigurent les vrais. Il rencontre et utilise également le langage mathématique : noms des nombres, des verbes (mettre ensemble, ajouter, allonger, prendre, enlever, etc),

- des substantifs (un tas, une file, une ligne, un morceau, etc),

- des expressions courantes se rapportant aux quantités (un peu, beaucoup, rien, plus, moins, etc),

- on part aussi parfois des apports concrets des enfants (voir le bouquet, le napperon),

- enfin des expériences librement en classe.

2°. On respecte le tâtonnement expérimental, individuel et de groupe:

 Les enfants font, à partir de ces apports, des expériences tant sur le plan moteur que sur le plan intellectuel et sur le plan verbal: ils observent, ils manipulent, font des estimations approximatives, expriment leurs actions et le pourquoi de leurs actions, ils découvrent un ordre.

 3°. Quelle est alors la part de la maîtresse?

A) Tout d'abord elle est à l'écoute des enfants, ce qui lui permet de recenser leurs acquisitions naturelles, de juger ces acquisitions souvent confuses, mal coordonnées, incomplètes, ce qui lui permet surtout de partir des expériences spontanées et naturelles des enfants, des situations mathématiques mises à jour par ces expériences.

B) Elle organise le milieu de vie de la classe: plus ce milieu est riche, plus les expériences enfantines y sont nombreuses et intéressantes:

les différents ateliers: imprimerie, peinture, dessin sous toutes ses formes, modelage, bricolage, constructions, couture, et en particulier l'atelier de calcul (eau, sable, boutique avec ses emballages divers et ses balances, calendriers, etc), suscitent de nombreuses expériences de mesure, comparaison, classement, prise de possession de l'espace, prise de conscience du temps.

C) En participant, avec les enfants, à l'observation des situations mathématiques, elle les amène à l'analyse de ces situations: ainsi, peu à peu, la masse confuse des matériaux recueillis par l'enfant se simplifie, s'unifie en même temps que leurs connaissances se précisent, se complètent, se coordonnent.

Ainsi les enfants sont amenés à pénétrer dans le domaine des nombres par les multiples occasions offertes par la vie de la classe et en même temps à concevoir le nombre, au raisonnement mathématique par l'analyse des situations mathématiques.

Or, cette analyse d'une situation mathématique est toujours celle d'un ensemble car entre le monde des objets (celui des choses, des êtres, des concepts) et le monde des nombres qui ne sont qu'une propriété de ces objets, se place le monde des ensembles que l'enfant appréhende sans difficultés parce qu'il le perçoit directement et sur lequel il peut agir.

Jouer avec des ensembles, découvrir les relations entre des ensembles, c'est se préparer à la découverte du concept de nombre.

Explorer l'espace (qui fait partie du monde des ensembles) c'est aller à la fois à la conquête du schéma corporel (si compromis par l'exiguïté des logements modernes) et à la découverte de la géométrie.

La découverte de la correspondance terme à terme de deux ensembles de même cardinal (pensez aux anniversaires fêtés en classe. mettre une chaise, une table, un gâteau, etc, pour chaque enfant, aux jeux dans les coins de jeux, à l'exemple des napperons à envoyer aux correspondants) par la technique primitive de l'appariement amène les enfants par de très nombreuses expériences à la notion de conservation de la quantité sans laquelle il est impossible de concevoir le nombre. L'observation et les divers classements des ensembles rencontrés en menant l'enfant de la collection à l'objet et de l'élément à l'ensemble, lui font éprouver les notions d'appartenance, d'usage, d'espace, de temps, de classements divers des mêmes objets, lui permettent de se situer avec le plus d'exactitude possible dans un milieu donné.

Il appartient à l'institutrice de détecter toutes les situations mathématiques offertes par la vie de la classe.

Dans les exemples précédents nous avons noté:

A) Prise de conscience du temps: les calendriers: les enfants ont chez eux des calendriers et des horloges, ils ont retenu les noms des nombres sans se rendre compte qu'il s'agit en réalité de nombres ordinaux, de numéros. Ils ont parfois repéré les chiffres sur le cadran des horloges.

Ils ont d'autre part une notion intuitive du temps qui leur est donnée par la succession du jour et de la nuit, par le rythme de leur vie (lever, déjeuner, départ pour l'école, repas de midi, retour à l'école, puis à la maison, dîner, coucher). Un rythme plus précis: celui de l'école, des occupations dans la classe (et nous savons quelle sécurité donne l'ordre de ces occupations).

Avec l'étude du calendrier il s'agit de préciser cette notion intuitive du temps, de l'introduire dans les conventions sociales: de découvrir l'ordre des jours, des semaines, des mois.

Il ne s'agit jamais de faire une étude de nombre à partir du calendrier, mais chemin faisant les enfants découvrent l'aspect ordinal du nombre.

Ici encore la part de la maîtresse est l'apport du matériel et l'écoute des enfants qui expriment leurs décou­vertes.

B) Prise de conscience de l'espace-environnement: relations espace-classe et groupe enfantin.

Au départ, une vue globale et confuse de cet environnement. L'espace est ordonné par l'institutrice: il s'agit de l'inventorier en s'y situant librement.

 1°. Découverte de sa place au sein du groupe et au sein de l'espace-classe:

relations entre les enfants groupés par 2, 4, 6, 8, 10, 12, entre le matériel et les enfants.

2°. Cet ordre n'est qu'un ordre provisoire: En conservant les mêmes objets on peut en changer l'ordre: installation par les enfants eux-mêmes à divers moments de la journée des ateliers d'activités créatrices (notion de la conservation de la quantité).

3°. Repérer sa place sur un plan: translation du plan horizontal au plan vertical, repérage de l'ordre et du rang.

C) Prise de conscience de l'espace-école: plan de l'école.

D) Sens de la direction: le vent.

 E) Classements divers des enfants eux-mêmes selon différents critères: les tailles, les pointures, les poids, frères et soeurs, les vêtements des jambes.

 F) Classements des éléments d'autres ensembles: le bouquet, le calendrier d'octobre.

Ainsi apprend-on peu à peu que si les ensembles vont par deux, on peut avec les mêmes objets multiplier les constructions d'ensembles en choisissant des critères différents, c'est-à-dire en définissant les ensembles en extension (dire ce qui en fait partie et ce qui n'en fait pas partie et pourquoi), et en compréhension (rechercher la qualité commune des objets).

Il s'agit bien plus de raisonnement que de calcul et ce raisonnement s'étend à toutes les observations spontanées des enfants dans leur milieu de vie journalier.

Bien d'autres analyses ont été faites ou peuvent l'être: les maisons, les voitures des papas, les bottes, les gants, la rue, etc.

Ces analyses peuvent provoquer l'étude d'un nombre, de ses différentes formations et propriétés. A condition toutefois que chaque enfant soit amené à expliquer sa façon de procéder:

Ex.: Il y, a ce matin des garçons en culottes courtes. Combien?

- j'ai compté par 1: 1 et 1 ça fait 2. z2et 1 ça fait 3, 3 et 1 ça fait 4, 4 et 1 ça fait 5.

Ou. - j'ai compté par 2: 2 et 2 ça fait 4, 4 et 1 ça fait 5.

Ou: - 1 paquet de 3 et 1 paquet de 4 ça fait 5.

Ou: - 5 comme les doigts d'une main, de telle façon qu'aucune confusion ne puisse être faite entre l'aspect ordinal et l'aspect cardinal du nombre.

Le problème étant posé à la collectivité, chacun le résout à sa manière, puis les analyses sont faites par chacun, à tour de rôle et on compare les solutions. Ex.: Catherine, procédant par appariement, a dessiné les cinq garçons, a écrit le prénom de chacun sous le portrait puis a compté par un tandis que Martine les a. groupés par deux. Philippe, lui, vient ranger les cinq garçons: le 1er, le 2°, le 3e, le 4e, le 5e et Martine dispose cinq jetons puis un bâtonnet sur chaque jeton. On dirait les bougies du gâteau d'anniversaire.

Mais ces études de nombre ne sont qu'un aspect de cette initiation au raisonnement mathématique, qui est essentiellement une formation de l'esprit logique qui se fait à travers toutes les activités de la vie.