Compte-rendu du stage maths de l’Icem : Calais , octobre 2004.

Animation : Rémi Brault, Rémi Jacquet, Marguerite Bachy
 
Définition des maths : étude des relations entre les points, les figures, les nombres….

Créations mathématiques :

1. Organisation de la classe :

Les créations se font pendant le temps de travail individuel.
 Dans chaque plan de travail individuel, une création par semaine est prévue.

Consigne de départ : avec des signes mathématiques, des traits, des points, des chiffres, des lettres, vous inventez quelque chose de mathématique.

On peut utiliser des outils scripteurs de couleur.
Du matériel doit être mis à disposition : règles, équerres, compas etc…
Blocs personnels ou feuilles de différents formats, quadrillées etc.. 

Il faut exiger la propreté sur les créations.

4 équipes de présentation de créations réunies en 2 groupes : A  B  C  D

lundi : équipes A C : on regarde les créations de l’équipe A
mardi : équipes B D : on regarde B
jeudi : équipes A C : on regarde C
vendredi : équipes B D : on regarde D

Pendant que les 2 groupes sont face au tableau, sur des bancs ou des chaises, les autres sont en TI, avec obligation de se taire.
Les 2 groupes peuvent venir avec leur ardoise et reproduire les figures au tableau. 
Prévoir aussi des plateaux à rebords pour lancer des dés ou manipuler des jetons.
Le travail de TI doit être suffisamment simple pour éviter le recours à l’adulte.
Les enfants affichent eux-mêmes leurs créations au tableau.
Cycle 2 : ¾ heure = 1 équipe à traiter.
Cycle 3 : 1h ¼ 
Si les figures sont trop petites, les reproduire au tableau en grand.

Pourquoi cette organisation ?

Pour faire en sorte que chaque création soit traitée toutes les semaines et que les groupes soient réduits.

4 à 5 semaines de créations, 10 jours de recherches.

Prendre des notes pendant que les enfants parlent autour des créations puis lister les recherches possibles ( les écrire sur le tableau sous la création affichée).
Si personne ne pose une question, l’enseignant peut en poser une ou faire un commentaire.

Dans un porte – vues, l’enseignant écrit la liste des recherches et stocke  les dessins.
En cycle 3, les enfants peuvent essayer d’écrire ce qu’ils ont voulu faire.
On peut aussi faire des correspondances mathématiques avec d’autres classes.

Après avoir parlé au sujet d’une création, sur quoi allons-nous nous mettre d’accord, sur quel concept mathématique ?
 Il faut définir l’objectif précis : qu’est-ce qui nous paraît du même concept ?
Accumulation d’événements            même concept math          invariant math.
La démarche mathématique : on a entrevu un concept, une loi, une règle qu’on cherche à démontrer.

Recherches mathématiques:

Il faut formuler les recherches très précisément : il faut se mettre d’accord sur l’objet mathématique à travailler : 

Ex : une roue , une tarte , placer des carrés dans des triangles, partager en parts égales ?

Exemple d’une création : ( les formes sont volontairement imprécises).

•	une roue 
•	une tarte  
•	placer des carrés dans des triangles
•	partager en parts égales 

Les groupes de recherche sont formés en fonction du choix des élèves.
Le bilan des recherches est réalisé au tableau.

Pendant la séance de création, on s’est déjà posé la question  ; on part de cette question pour faire la recherche.

On établit la liste des recherches après le temps de créations et chaque élève choisit sa recherche.
La recherche est individuelle mais on peut se mettre en groupe si les recherches sont identiques : ½ h à ¾ h en recherche puis chaque demi - groupe présente sa recherche.

Il y a d’autres moments de mathématiques en classe : le calcul vivant à partir de situations vécues : on peut partir des textes des enfants.

Pour les concepts qui ne sont pas rencontrés, se réserver une semaine pour travailler ces notions.

2. Les programmes :

Au fur et à mesure des créations, lister les points du programme qui ont été vus avec les enfants.
Faire des compte - rendus écrits de séance avec les notions abordées.

On procède par tâtonnement expérimental : la progression se fait dans la tête de chaque gamin, sa construction, ses représentations personnelles. 
C’est la construction du patrimoine culturel de classe à partir des représentations personnelles de chacun.
La force de la recherche mathématique : la construction par l’enfant des lois et des concepts ; il construit son pouvoir mathématique , il construit sa puissance créative.

Mettre dans le livret scolaire toutes les recherches mathématiques qui ont été faites par les enfants.
Telle recherche = telle ligne du programme.

Prendre un événement, essayer d’en sortir quelque chose de mathématique
Ex : un enfant a dessiné une souris et invente une machine à couper la souris
		Recherche : l’enseignant prépare des formes à découper…

Faire une fois ou deux des évaluations en condition.
Créations et recherches mathématiques

Transcription des notes prises lors du stage de Calais (du 24 au 31 octobre 2004)

Différenciation création mathématique // recherche mathématique

Le temps de recherche ne doit pas être trop long. Il faut qu’il y ait un retour rapide. Les créations sont individuelles (même si les discussions à posteriori sont collectives) alors que les recherches sont collectives. La recherche seule est meilleure mais plus dure. Il peut y avoir des recherches individuelles qui se rejoignent ensuite : les élèves peuvent ainsi confronter leurs idées. Dans une classe, la recherche doit être très très précise pour ne pas que les élèves soient décontenancés.
Pendant la séance de création, il doit déjà y avoir eu une phase de recherche. Lors de la phase de recherche, l’élève approfondit, s’approprie ce qu’il a commencé à chercher lors de la phase de création.

Différenciation créations-recherches mathématiques // calcul vivant

Il y a beaucoup plus d’implication de la part des enfants dans les créations : ils manipulent des concepts et des notions sans en avoir conscience mais l’interaction entre les élèves et la recherche permettent de s’approprier ces différents concepts. En revanche, le calcul vivant est beaucoup plus concret puisque l’on part de situations vécues par les enfants.

Organisation de la classe :

Le partage de la classe en 4 équipes s’impose :  A – B – C – D (une pour chaque jour de la semaine)
A travaille avec l’équipe C (lundi et jeudi)
B travaille avec l’équipe D (mardi et vendredi)

Les créations se font sur feuille ou bien sur carnet : Elles sont reproduites au tableau ou sur une feuille plus grande. Elles sont également faites avant la discussion organisée. Dans le plan de travail hebdomadaire, 1 création mathématiques est obligatoire : 1 élève peut ainsi être chargé de ramasser les créations. 

Les créations sont affichées par les élèves au tableau. Il faut compter environ entre 5 et 15 minutes de discussion pour une création. Les élèves sont regroupés près du tableau et peuvent s’appuyer sur un plateau à rebord (comptage pour les élèves de cycle 2) ou sur une ardoise pour chercher pendant la discussion. . Si les propositions ne viennent pas, il est intéressant de chercher l’objectif de l’auteur, ses intentions au moment de la création. Un bilan peut être fait à la fin de la séance de création : l’enseignant peut faire résumer par les élèves ce qui a été dit

Au bout d’un mois de création, il peut y avoir des recherches pendant 15 jours. Cette coupure peut exister et laisser la place à :
•	Des problèmes vivants liés à la vie de la classe : organisation d’un projet de classe, comptes de la coopérative, problème personnel d’un élève à résoudre…
•	Repères mathématiques qu’ils ne rencontrent pas souvent : certaines notions qui n’apparaissent pas dans les créations mathématiques peuvent faire l’objet de séances décrochées.
Les créations ne sont qu’une partie de ce qui se passe dans la classe. Cependant, tout au long de la montée vers le concept, l’enfant peut se dire que c’est à partir de son travail qu’il part ; cela est valorisant et surtout très motivant pour lui.

Pendant que deux équipes discutent des productions, les autres élèves travaillent sur fichier ou sont en recherches (exercices en rapport avec les créations précédentes). Attention, le travail individuel doit être silencieux : il y a un équilibre à trouver. Chaque élève peut choisir sa recherche mais la recherche doit être individuelle au début. Le matériel laissé à disposition des élèves qui sont en recherche : tout matériel présent dans la classe, et la mémoire du groupe.

Autre fonctionnement : Une semaine création puis une semaine recherches personnelles et présentation. La présentation de la recherche peut être faite dans le journal (trace écrite, synthèse) ou conservée dans un classeur (recherche maths – recherche français). Le patrimoine de la classe se compose donc de la somme des patrimoines partiels et du vécu commun de tous les élèves.

Autre fonctionnement : 40 % du temps est consacré aux recherches-créations, 30 % est consacré aux recherches coopératives (1-2 recherches ou 1 événement + petit morceau de la recherche), 20 %  de travail est programmé en fonction des recherches : fichier fabriqué en fonction de ce qui est vu en création. (Pas de fichier de math donc), 10 % du temps restant sert comme temps d’entraînement (calcul, opérations diverses, mémorisation des tables…).

Que faire des productions ?

Les créations sont ensuite conservées dans un porte-folio avec les commentaires que les élèves ont dit dessus avec la date, le nom du groupe, les remarques des élèves et les notions mathématiques abordées. Il ne faut pas hésiter à jeter à la poubelle les productions qui manquent de soin.

Un recueil de recherches mathématiques est une possibilité intéressante à envisager. 
Début – Défi : explorer – Démarche : explication pour que les autres comprennent – Exposition où l’on affiche les créations mathématiques. Sinon on peut classer les créations en cinq groupes :
1.	Opérations + machines (fonctions créées par l’élève)
2.	Ensemble numérique ou nombres
3.	Géométrie de transformation
4.	Mesures
5.	Géométrie volumes

Les outils :

1.	Le carnet de créations, les (anciennes) créations des élèves, les BAM 1-10 et 11-20, les « découvertes »  les règles sont autant d’outils que l’on peut utiliser pour les créations mathématiques.

2.	Les fichiers : 
L’autocorrection doit fonctionner comme un aller-retour de la part des enfants et non pas comme une simple correction. Cette façon de travailler doit expliciter aux enfants lors de la mise en place des fichiers.
Il faut avoir des moments de retour après les fichiers où les enfants peuvent évoquer certains problèmes rencontrés.
Le cahier de calcul ? Les activités se suivent mais l’enfant peut s’ennuyer. 
En revanche il semble intéressant, après une recherche d’utiliser certaines fiches comme exercices d’entraînement.
Les consignes qui peuvent être données pour l’utilisation des fichiers : « Les fiches blanches ne me regardent pas, c’est votre tâtonnement, elles vous permettent de vous entraîner… »  le maître n’a pas le droit de regard sauf si l’élève a besoin de conseils. « Pour les fiches de tests, vous les faîtes sur votre cahier de brouillon ou cahier du jour et je corrige ». 
Problèmes du fichier : 
•	L’émergence des concepts se fait relativement mal puisqu’il s’agit très souvent d’exercices d’application.
•	Tous les enfants ne s’investissent pas dans les fichiers.
•	Le but de l’école est-il de former à résoudre des problèmes scolaires ?

L’évaluation :

Les brevets peuvent être affichés dans la classe afin que les élèves se repèrent par rapport à l’ensemble de la classe et surtout par rapport à eux-mêmes. Les livrets d’évaluation sont à remplir en fonction des élèves.
Il y a une distinction à faire entre ce que l’élève a fait et ce que l’élève a subi (faire la distinction entre le travail actif et passif).
Les fiches fabriquées par l’enseignant ou par les élèves peuvent servir d’évaluation (diagnostique ou sommative).

Progression ≠ programmation

Il faut lister les notions et les lister lorsque :
Un groupe a abordé une notion.
La classe a abordé cette même notion.

La création mathématiques n’est pas le travail en lui-même. Il faut le montrer avec le retour des élèves et les traces écrites. Qu’est-ce que cela a donné ?
Cahier de repère, carnet… à montrer : la démonstration est à faire. Il y a également les exercices faits à partir des créations.

Les fiches élaborer après les recherches mathématiques peuvent être adaptés en fonction des difficultés qu’ont certains élèves. En maths, plus qu’ailleurs, la progression est dans la tête de chaque gamin. Nous devons nous attacher à respecter les rythmes de l’élève (sa construction…) mais les créations permettent de les bousculer.

Garde-fous :
1.	par rapport à l’institution.

Les traces sont très importantes, la conservation des productions des élèves et la liste des notions abordées doivent pouvoir être montrées à l’institution (inspecteurs) et les enseignants doivent répondre à cette question essentielle : pourquoi est-ce que je demande à mes élèves de faire des créations ? et Comment je les exploite ?

2.	par rapport aux parents :

Il faut d’abord insister auprès des parents sur la notion d’erreur, qui est importante chez les enfants et qui permet de progresser. Les créations permettent de repérer les représentations (quelques fois erronées) des élèves et cela permet de trouver des pistes de travail pour les transformer si besoin est.
Le brouillon est important donc car il permet de voir l’évolution du travail de l’élève. L’explication des recherches mathématiques est indispensable envers les parents : cela les sécurise et cela leur montre que « leurs enfants travaillent ». Il n’est pas nécessaire également de citer Freinet, de dire que l’on appartient à ce mouvement (il ne faut pas s’en cacher non plus) : il vaut mieux parler du projet de classe au début et de la pédagogie Freinet à la fin. L’enseignant doit bien être conscient de ce qu’il fait et il doit être capable de faire la distinction entre les erreurs pédagogiques qu’il peut commettre et la faute professionnelle qu’il ne doit pas commettre. Il peut se repérer par rapport aux I.O. et aux attentes de l’institution.

Les projets

Les recherches mathématiques et les créations mathématiques peuvent être envoyées à une autre classe lors d’une correspondance scolaire. 

Réflexion sur les maths en maternelle :

Il faut faire attention à ne pas bloquer les élèves avec certaines représentations : ne pas toujours représenter un triangle la pointe vers le haut. Le carré ne doit pas être posé sur une arrête mais sur un sommet par exemple pour varier les représentations des élèves.
Le tri, le classement, la correspondance terme à terme, la définition de collections sont autant d’activités récurrentes à mettre en place au cycle 1. 
 Il ne faut pas avoir peur d’être précis et exigent en maternelle. Les élèves peuvent faire des créations mathématiques avec la règle s’ils le veulent.
Nombres et quantités : Connaître la comptine numérique n’est pas savoir compter ; la notion de quantité est très complexe : l’expérimentation (manipulation), la sociabilisation et la verbalisation sont essentielles afin d’arriver à cette notion.
Attention à l’usage systématique de la bande numérique.

Bibliographie : Deux numéros du Nouvel Educateur à paraître en novembre et décembre
Publications ICEM : 
N° 13 « Pour une méthode naturelle en mathématiques »
N° 40 «  Entrées en maths Faire évoluer sa pratique »
Ch’ti qui : spécial maths : Bulletins groupe Nord pas de Calais.